Question

已知x>0,y>0，x+3y=2，求1/x+1/3y的最小值。

Answer 1

x+3y=2≥2√(3xy)
所以
xy≤1/3
xy的最大值为1/3
x>0,y>0
1/x+1/3y≥2√(1/3xy)
因为
xy的最大值为1/3
所以
2√(1/3xy)
的最小值为
2
所以
1/x+1/3y的最小值为
2

Answer 2

把x﹢3y代入1／x﹢1／y的一中
可得1＋3y／x＋3＋x／y=4＋3y／x＋x／y
均值不等式可得
4＋3y／x＋x／y≥4﹢2√﹙3y／x
×
x／y﹚=4﹢2√3
等号取得当且仅当3y／x＝x／y
则x²=3y²
即x=√3y
时
1/x+1/y最小值为4﹢2√3