Question

设实数x,y满足x^2+xy+y^2=1，则x+y的取值范围

如题

Answer 1

这道题要运用到均值不等式，原式化简为：(x+y)^2-xy=1 (x+y)^2-1=xy<=[(x+y)/2]^2 =(x+y)^2/4所以3(x+y)^2/4<=1 (x+y)^2<=4/3 所以 （x+y）的范围就可以求出来了

Answer 2

刚刚才发现……答案错的……这个方法前提是x和y是正数，用三楼的方法，但是三楼写错了……是2xy<=1+xy,最后得到的是三楼的补集（取端值）

Answer 3

简单，你把原式化简为（x+y）^2=1就得X+Y=正负1，所以X+Y小于或等于-1，大于或等于1.

Answer 4

由已知可得： （x＋y）�0�5＝1＋xy 由于（x＋y）�0�5≧2xy 所以2xy≧1＋xy xy≧1 所以（x＋y）�0�5≧2 所以x＋y的范围为： [-∞，-√2]或[√2，-∞]