Question

已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3，求tanα÷tanβ

Answer 1

由
tanα=1
知
α=kπ+π/4
，
于是
2α=2kπ+π/2
，
所以
sin(（2α+β）=sin(2kπ+π/2+β)=-cosβ
，
所以
3sinβ=sin（2α+β）=-cosβ
，
两边同除以3cosβ：sinβ/cosβ=-1/3
，即
tanβ=-1/3
；
所以
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(1-1/3)/(1+1*1/3)=1/2
.

Answer 2

tanα÷tanβ=(sinα/cosα)*(cosβ/sinβ)=sinαcosβ/cosαsinβ
由题意sin(α+β)+sin(α-β）=2sinαcosβ=5/6
sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβ=1/6
所以原式=5