Question

高一必修五数学

填空题1、在三角形ABC中，tanB=1，tanC=2，b=100，则c= 。2、在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔沿直线走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进10√3米，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔高是 米。解答题3、在三角形ABC中，已知A+C=2B，tanAtanC=2+√3.① 求A、B、C的值；②若顶点C的对边c上的高等于4√3，求三角形ABC各边长。4、甲舰在A处，乙舰在A的南偏东45度方向，距A有9nmile，并以20nmile/h的速度沿南偏西15度方向行驶，若甲舰以28nmile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少时间，能尽快追上乙？（有一个三角形） 请说的具体些，谢谢

Answer 1

1、a=100根号下5 或 100根号下3 2、15m
塔底为B，塔顶为A，仰角Θ处点C ，仰角2Θ处为点D，仰角4Θ处为点E，根据三角形外角等于不相邻两内角的和，三角形ACD、ADE为等腰三角形，所以AD=CD=30，AE=DE=10倍根号3m，在三角形ADE中作底边上的高EF，DF=AD/2=15，cos2Θ=DF/DE=根号3/2,2Θ=30度，4Θ=60度，AB=AE*sin60=15 3、由题意知： A+C=2B,A+B+C=180
得：B＝60°且A＋C＝120°
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∴tan（A＋C）＝tan120°＝－√3
＝(tanA+tanC)/tanAtanC
��
又∵tanAtanC＝2＋√3
∴tanA＋tanC＝tan（A＋C)（1－tanAtanC）＝tan120°(1－2－√3 ）
＝－√3（－1－√3 ）＝3＋√3

∵tanA、tanC可作为一元二次方程x2－（3＋√3）x＋（2＋√3）＝0的两根
又∵0＜A＜B＜C＜π�
∴tanA＝1, tanC＝2＋√3

即：A＝45°，C＝75°
�
答：A、B、C的大小分别为45°、60°、75°.

Answer 2

先算tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC得TANC=3 因为B=45度 又因为tanC=2可知sinC=2√5/5 B=45度 sinB=√2/2 解得C=40√10

Answer 3

你有个tan(A+C)应该等于tanA+tanC除以1减去tanAtanC 你写错拉！