Question

己知函数()当时,求函数的值域;若,函数在内是增函数,求的取值范围.

己知函数 ()当时,求函数的值域; 若,函数在内是增函数,求的取值范围.

Answer 1

当时,,令结合二次函数的性质可求,由复合函数的单调性可求,进而可求函数的值域由题意可得,由于为上的增函数要使得在为增函数,只需在内是增函数,可求
解:当时,,令当时,为增函数;当时为减函数,且(分)的底数大于,所以故函数的值域为(分)函数的定义域为,为上的增函数要使得在为增函数只需在内是增函数(分)命题等价于解得即的范围为(分)
本题主要考查了由二次函数与指数函数复合而成的复合函数的单调性及函数值域的求解,解题的关键是熟练应用二次函数的性质