Question

已知函数.求的定义域,值域;讨论的周期性,奇偶性和单调性.

已知函数. 求的定义域,值域; 讨论的周期性,奇偶性和单调性.

Answer 1

由,,解得的范围,可得函数的定义域,再结合正切函数的图象特征可得值域.
由的解析式可得周期,再根据,且,可得为非奇非偶函数.由,,解得的范围,可得函数的增区间.
解:由,,解得,.
定义域为,值域为.
为周期函数,周期.
再根据,
,且,
为非奇非偶函数.
由,,解得,,
故函数的增区间为,.
本题主要考查正切函数的图象和性质,属于基础题.