Question

一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运动.已知卫星的第一宇宙速度V1=7.9km/s,g=9.8

求1.9这颗卫星的线速度多大？ 2.它绕地球运动的向心加速度多大？ 要过程

Answer 1

根据牛顿定律：GMm/R^2=mg，则GMm/(2R)^2=1/4mg,又因为卫星做圆周运动，故mv^2/(2R)=GMm/(2R)^2=1/4mg，又因为卫星的第一宇宙速度为卫星在地面上做圆周运动逃离地球的速度，故mg=m(v1)^2/R,所以v=0.5(v1)=3.95km/s
向心加速度为：a=v^2/(2R)=1/4g=2.45m/s^2

Answer 2

半径加倍，显然引力变为1/4.
在地面：mv1^2/r=mg
在距地面r处：mv2^2/2r=1/4*mg
两式相除：v1/v2=√2
所以V2=v1/√2=7.9/1.414=5.586 km/s 。
向心加速度=引力除以质量=1/4*mg/m=9.8/4=2.45 m/s^2