Question

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(x)为非线性函数

函数f(x)在[0,1]上连续,（0,1）内可导,且f(0)=0,f(1)=1,f(x)是x的非线性函数,证：在（0,1）内至少存在
至少存在一点m使得f′(m)>1

Answer 1

设 g(x)=f(x)-x, 则 g(0)=0 && g(1)=0; 因为f(x)非线性,所以g(x)也是非线性的. 所以存在(0,1)使得g'(x)>0: g'(x) = f'(x)-1>0