Question

已知：a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：（1） ；（2） ．

Answer 1

（1）利用分析法，我们易得要证 成立，即证 ，由已知中a＞0，b＞0，且a+b=1，根据基本不等式易得答案． （2）由已知中a＞0，b＞0，可得 ，即 ，令t=ab（ ），结合对勾函数的单调性可得答案． 证明：（1）要证 成立， 只要证： ， 只要证： ∵a＞0，b＞0， ∴ ，即 成立， ∴ 成立．…（4分） （2）∵a＞0，b＞0， ∴ ， ∴ ，…（5分） 令t=ab（ ）， 则设 ， ， 则当 时，y' t ＜0恒成立， ∴ 在区间 是减函数，…（8分） ∴当 时， ， ∴ 即 ．…（10分）