Question

观察下列运算并填空： 1乘2乘3乘4＋1=25=5的平方 2乘3乘4乘5＋1)=121=11的平方 3乘4乘5乘6＋1=361=1...

观察下列运算并填空：
1乘2乘3乘4＋1=25=5的平方
2乘3乘4乘5＋1)=121=11的平方
3乘4乘5乘6＋1=361=19的平方
……
根据以上结果，猜想：
(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1=？

Answer 1

(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1
=[(n+1)(n+4)][(n+2)(n+3)]+1
=(n^2+5n+4)(n^2+5n+6)+1
令:u=n^2+5n
则原式=(u+4)(u+6)+1
=u^2+10u+24+1
=(u+5)^2
所以:
原式=(n^2+5n+5)^2

Answer 2

规律。1乘2乘3乘4＋1=25=5的平方（1×4 1=5）
2乘3乘4乘5＋1)=121=11的平方（2×5 1=11）
3乘4乘5乘6＋1=361=19的平方（）3×6 1=19

原式=（n 1）（n 4） 1的平方=你算算。。。

Answer 3

1乘2乘3乘4＋1=25=5的平方（1*4+1=9）
2乘3乘4乘5＋1)=121=11的平方（2*5+1=11）
3乘4乘5乘6＋1=361=19的平方（3*6+1=19）
(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1=【（n+1）*（n+4）+1】的平方

Answer 4

(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n^2+5n+5)^2.

Answer 5

[(n+1)(n+4)+1]^2

Answer 6