已知sinα =4/5,π/2<α<π(1)求tanα的值;(2)（cos2α+sin2α+1)/[1+tan(π-2α)]
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推荐于2016-02-12 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
（1）
π/2<α<π，则cosα<0
于是
cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-16/25)=-3/5
tanα=sinα /cosα=4/5 /(-3/5)=-4/3
（2）
tan(2α)=2tanα/(1+tan²α)=2×(-4/3)/(1+16/9)=-8/3/(25/9)=-24/25
于是
（cos2α+sin2α+1)/[1+tan(π-2α)]
=（2cos²α-1+2sinαcosα+1)/[1-tan(2α)]
=（2×9/25-1-2×4/5×3/5+1)/[1+24/25]
=（18/25-1-24/25+1)/[49/25]
=（-6/25)/[49/25]
=-6/49
（1）
π/2<α<π，则cosα<0
于是
cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-16/25)=-3/5
tanα=sinα /cosα=4/5 /(-3/5)=-4/3
（2）
tan(2α)=2tanα/(1+tan²α)=2×(-4/3)/(1+16/9)=-8/3/(25/9)=-24/25
于是
（cos2α+sin2α+1)/[1+tan(π-2α)]
=（2cos²α-1+2sinαcosα+1)/[1-tan(2α)]
=（2×9/25-1-2×4/5×3/5+1)/[1+24/25]
=（18/25-1-24/25+1)/[49/25]
=（-6/25)/[49/25]
=-6/49
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