Question

已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形。又PD⊥底ABCD且PD=CD,点M.N是棱AD,PC的中点

1.证明：DA‖平面PMB;
2.证明：平面PMB⊥平面PAD;
3.求点A到平面PMB的距离 前两问我都求出来了 关键是第三问 ，这道题在问问上搜过了 有答案 但答案看不懂 可能是有些字母显示不出来吧……

Answer 1

这样啊 你这个A到PMB的距离,就是三棱锥A-PMB的以PMB为底面的高 . 先求出这个三棱锥的体积嘛~
可以用ABM的面积乘以高PD啊 ABM可以求出的啊,它是ABCD的四分之一嘛 高是a啊
然后就求出PMB的面积啊 用PM乘以BM除以2啊 PM是三角形PMD的斜边 BM就用余弦定理吧 (BM在三角形ABM内 )
用体积除以那个PMB就是距离啦~~~~ 具体自己算啦 ~~记得给我分 我是你B哥~!!

Answer 2

因为M是AD中点，所以A D到平面PMB的距离都是相等的，又因为平面PMB⊥平面PAD;所以过D作出DH垂直于PM，则DH就⊥平面PMB,所以D平面PMB的距离为DH，然后就求出DH的大小为根号5/10a

Answer 3

3过A作AE垂直于PM因为已经证得平面PMB⊥平面PAD，所以AE⊥PMB，所以AE就是所求距离，易知△PDM相似于△AEM然后可得AE=五分之根号五a