Question

牛顿是如何推出二项式定理n为分数与负数的情形的展开式的？

（x+y）^n当n为负数与分数是如何展开？ 请给出推导过程。

Answer 1

先从x和y中选择绝对值较大的那个数作为x， (x+y)^2=x^n+n*x^(n-1)*y+n(n-1)/2!*x^(n-2)*y^2+……+n(n-1)(n-2)…(n-k+1)/k!*x^(n-k)*y^k+…… 上式是一个无穷级数，可以验证它是收敛到(x+y)^n的。