Question

如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90度，E是AC中点，连结BD，M为BD中点，连结EM,求证EM⊥BD

Answer 1

证明：连结DE

因为E是AC的中点，∠ABC=90，

所以BE是直角△ABC斜边上的中线

所以BE=AC/2

同理，DE是直角△ACD的斜线的中线

所以DE=AC/2

所以BE=DE

所以△BDE是等腰三角形

因为EF平分∠BED，

所以EF⊥BD（三线合一）

Answer 2

因为E是AC的中点，∠ABC=90，
所以BE式直角三角形斜边上的中线
所以BE=AC/2
同理，DE是直角三角形ACD的斜线的中线
所以DE=AC/2
所以BE=DE
所以△BDE是等腰三角形
因为EF平分∠BED，
所以EF⊥BD（三线合一）