如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD平分角CAB.求证:AB=AC+CD
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过D点做DE⊥AB，垂足为E。
∵AD为∠CAB的平分线，DC⊥AC，
∴△ACD≌△AED
∴AC=AE，CD=ED
∵△ABC为等腰直角三角形
∴∠B=45°
故△DEB也为等腰直角三角形
∴DE=EB
AC+CD=AE+EB=AB
∵AD为∠CAB的平分线，DC⊥AC，
∴△ACD≌△AED
∴AC=AE，CD=ED
∵△ABC为等腰直角三角形
∴∠B=45°
故△DEB也为等腰直角三角形
∴DE=EB
AC+CD=AE+EB=AB
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