Question

若对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求f(0)的值

若对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)求f(0),并证明f(x)为奇函数 （2）若f(1)=3，求f(-3)

Answer 1

令x=y=0
则f(0)=f(0)+f(0)
解得f(0)=0
令x=-y即x+y=0
f(0)=f(x)+f(-x)=0
即f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数
令x=y=1则f(2)=f(1)+f(1)=6
f(-3)=-f(3)=-[f(2)+f(1)]=-[6+3]=-9