Question

求下列幂级数的收敛区间和收敛域∑(-1)^n*x^n/2^n+3^n*x^n

Answer 1

幂级数∑(-1)^n*x^n/2^n=∑(-x/2)^n是公比为-x/2的等比级数，当|-x/2|＜1时绝对收敛，当|-x/2|＞1时发散，所以收敛半径是2，收敛区间与收敛域都是(-2,2)。

幂级数∑3^n*x^n=∑(3x)^n是公比为3x的等比级数，当|3x|＜1时绝对收敛，当|3x|＞1时发散，所以收敛半径是1/3，收敛区间与收敛域都是(-1/3,1/3)。
所以，幂级数∑(-1)^n*x^n/2^n+3^n*x^n的收敛半径是min{2,1/3)=1/3，当=±1/3时，幂级数都发散，收敛区间与收敛域都是(-1/3,1/3)。