如图(1),点C为线段AB上的一点,三角形ACM、三角形CBN是等边三角形,直线AN、MC交于点E
如图(1),点C为线段AB上的一点,三角形ACM、三角形CBN是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于F点(1)求证:AN=BM(2)求证:三角形CEF是...
如图(1),点C为线段AB上的一点,三角形ACM、三角形CBN是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于
F点
(1) 求证:AN=BM
(2) 求证:三角形CEF是等边三角形
(3) 将三角形ACM绕点C按逆时针方向旋转90度,其他条件不变,在如图(2)中补出符合要求的图形,并判断第(1)、(2)小题结论是否仍然成立。 展开
F点
(1) 求证:AN=BM
(2) 求证:三角形CEF是等边三角形
(3) 将三角形ACM绕点C按逆时针方向旋转90度,其他条件不变,在如图(2)中补出符合要求的图形,并判断第(1)、(2)小题结论是否仍然成立。 展开
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2014-06-06 · 知道合伙人软件行家
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证明:∵△ACM,△CBN是等边三角形
∴CM=CA CN=CB
∠MCA=∠NCB=60°
∴∠MCA+∠ACB=∠NCB+∠ACB
即∠MCB=∠ACN
在△BCM和△NCA中
{CB=CN
{∠BCM=∠NCA
{CM=CA
△BCM≌△NCA(SAS)
∴BM=NA
2):∵△ACM,△CBN是等边三角形
∴AC=CA,AN=BM,∠MCA=∠NCB=60
∴∠MCN=180-∠MCA-∠NCB=180-60-60=60
∴∠ACN=∠MCB=120
∴△ACN≌△MCB
∴∠NAC=∠BMC
∴△ACE≌△MCF
∴CE=CF
∴△CEF为正三角形
第三部因为旋转后图片不变,所以各比例也不变
∴CM=CA CN=CB
∠MCA=∠NCB=60°
∴∠MCA+∠ACB=∠NCB+∠ACB
即∠MCB=∠ACN
在△BCM和△NCA中
{CB=CN
{∠BCM=∠NCA
{CM=CA
△BCM≌△NCA(SAS)
∴BM=NA
2):∵△ACM,△CBN是等边三角形
∴AC=CA,AN=BM,∠MCA=∠NCB=60
∴∠MCN=180-∠MCA-∠NCB=180-60-60=60
∴∠ACN=∠MCB=120
∴△ACN≌△MCB
∴∠NAC=∠BMC
∴△ACE≌△MCF
∴CE=CF
∴△CEF为正三角形
第三部因为旋转后图片不变,所以各比例也不变
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