Question

一道高中数学题 求解

已知函数f（x）=ax^3-3x^2+1,若f(x)存在唯一的零点Xo，且Xo＞0，则a的取值范围是？

用高中的方法求解 要详细的过程 谢谢啦

Answer 1

Answer 2

f(0)=1>0，
f'(x)=3ax^2-6x=3x(ax-2)，令f'(x)=0，则x=0，或x=2/a。
（1）当a<0时，如f(2/a)>0，即a<-2，则因为0>x>2/a单调递增，x>0单调递减。故符合题意。当a>=-2时，f(2/a）<=0，而f(0)>0，此时存在负零点，不合题意。
（2）当a=0时，x存在负零点，不合题意。
（3）当a>0时，因为F(0)>0，而x<0时f(x)单调递增，所以此时存在负零点。不合题意。
综上所述，当a<-2时，f(x)存在唯一的正零点。

Answer 3

C(n,2)=45
n*(n-1)/2=45
n^2-n-90=0
(n-10)(n+9)=0
n=10

（1）求含x3次方的项
C(10,m)*(1/X)^(m/4)*(x)^[2(10-m)/3)
=C(10,m)*x^[2(10-m)/3-m/4)
2(10-m)/3-m/4=3
m=4
即x3次方的项为C(10,4)X^3=210X^3

（2）求系数最大的项
因为n=10,展开有11项，即第六项最大
C(10,5)*x^[2(10-5)/3-5/4)=C(10,5)X^(25/12)
求采纳为满意回答。

Answer 4

Answer 5