高一数学题目求解，有好评
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∵ 1/a+1/b=1，a>0 b>0
∴ a= b/(b-1)
ab/(a+b) =1
∴ b>1
(2+b)/2ab= (2+b)/2ab * ab/(a+b)
= 0.5*(2+b) / (a+b)
将 a= b/(b-1) 带入上式并化简得到
(2+b)/2ab= 1/2 * (b^2 +b-2)/b^2 ①
设k=1/b ( 0<k<1)
那么① 可化为(2+b)/2ab= -（k-1/4）^2 + 9/16 (0<k<1) ②
容易求得 ②最大值为 9/16
∴ (2+b)/2ab的最大值为9/16
∴ a= b/(b-1)
ab/(a+b) =1
∴ b>1
(2+b)/2ab= (2+b)/2ab * ab/(a+b)
= 0.5*(2+b) / (a+b)
将 a= b/(b-1) 带入上式并化简得到
(2+b)/2ab= 1/2 * (b^2 +b-2)/b^2 ①
设k=1/b ( 0<k<1)
那么① 可化为(2+b)/2ab= -（k-1/4）^2 + 9/16 (0<k<1) ②
容易求得 ②最大值为 9/16
∴ (2+b)/2ab的最大值为9/16
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