Question

求函数f（x)=(x2-1)3+1的极值

Answer 1

f（x)=(x^2-1)^3+1
f'(x)=3(x^2-1)^2*2x=6x(x+1)^2(x-1)^2
令f'(x)=0
得x=0,-1,1
而x<-1,f'(x)<0,函数单调递减
-1<x<0,f'(x)<0,函数单调递减
0<x<1,f'(x)>0,函数单调递增
x>1,f'(x)>0,函数单调递增
所以函数在x=0处取得极小值为f(0)=0

Answer 2

f（x)=(x^2-1)^3+1
f'(x)=3(x^2-1)^2*2x=6x(x+1)^2(x-1)^2
令f'(x)=0
得x=0,-1,1
而x<-1,f'(x)<0,函数单调递减
-1<x<0,f'(x)<0,函数单调递减
0<x<1,f'(x)>0,函数单调递增
x>1,f'(x)>0,函数单调递增
所以函数在x=0处取得
极小值
为f(0)=0

Answer 3

f（x)=(x² -1) ³+1
则f'(x)=3(x²-1)²2x=0
则x=0

函数f（x)=(x2-1)3+1的极值=f(0)=0

Answer 4

1. x^2>=1时，f(x)>=1
   

2. x^2<=1时，f(x)<=1

所以f(x)的极值为1.

追问

书上习题解题f(x)=0

追答

额 看别人的吧 我弄错了 x^2>=1和x^2<=1时x的值有所重合

Answer 5

求导3（x2-1）=0 x=1或-1 二次求导代入 2*1-1>0 2*-1-1<0 所以 1为极小 -1为极大