已知三角形的外接圆半径为1,且角A,B,C成等差数列,若角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则a²+b²的取值
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应是求a²+c²的取值范围。
解：已知三角形的外接圆半径为1，且角A、B、C成等差数列，则B=60°，
又b/sinB=2R(R为外接圆半径)，则b=2RsinB=√3。
利用余弦定理，有：b²=a²＋c²－2accosB，得：a²＋c²－ac=3
于是a²+c²=3+ac≤3+(a²+c²)/2
所以a²+c²≤6
而三角形中，两边之和大于第三边，得：√3=b<a+c
则3<(a+c)²=(a²+c²)+2ab≤2(a²+c²)，得3/2<a²+c²
所以3/2<a²+c²≤6
解：已知三角形的外接圆半径为1，且角A、B、C成等差数列，则B=60°，
又b/sinB=2R(R为外接圆半径)，则b=2RsinB=√3。
利用余弦定理，有：b²=a²＋c²－2accosB，得：a²＋c²－ac=3
于是a²+c²=3+ac≤3+(a²+c²)/2
所以a²+c²≤6
而三角形中，两边之和大于第三边，得：√3=b<a+c
则3<(a+c)²=(a²+c²)+2ab≤2(a²+c²)，得3/2<a²+c²
所以3/2<a²+c²≤6
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