试用对偶理论求原问题的最优解（利用互补松弛定理）
已知线性规划问题，其对偶问题的最优解为Y*=(y1*,y2*)T=(4,1)T,试用对偶理论求原问题的最优解。maxZ=2x1+x2+5x3++6x4s.t{2x1+x3...
已知线性规划问题，其对偶问题的最优解为Y*=(y1*,y2*)T=(4,1)T,试用对偶理论求原问题的最优解。
maxZ=2x1+x2+5x3++6x4
s.t{ 2x1+x3+x4 <=8
2x1+2x2+x3+2x4<=12
x1 .x2 .x3. x4 >=0
答案是（0.0.4.4）
来源于《运筹学基础教程》河南大学出版社 56页 试题3.6
哪位高手会做，私聊也行QQ1437887661 展开
maxZ=2x1+x2+5x3++6x4
s.t{ 2x1+x3+x4 <=8
2x1+2x2+x3+2x4<=12
x1 .x2 .x3. x4 >=0
答案是（0.0.4.4）
来源于《运筹学基础教程》河南大学出版社 56页 试题3.6
哪位高手会做，私聊也行QQ1437887661 展开
2个回答
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原问题的对偶问题为
min w=8y1+12y2
s.t{ 2y1+2y2>=2 1
2y2>=1 2
y1+y2>=5 3
y1+y2>=6 4
y1,y2>=0
}
将 Y*=(y1*,y2*)T=(4,1)T,带入约束条件，1,2为严格不等式
故 X1=0,X2=0
又因为 y1,y2>=0
故原问题的两个约束条件应取等式
有： s.t{ x3+x4=8
x3+2x4=12
}
所以x3=4,x4=4
原问题的最优解为（0,0,4,4,)T z=44
min w=8y1+12y2
s.t{ 2y1+2y2>=2 1
2y2>=1 2
y1+y2>=5 3
y1+y2>=6 4
y1,y2>=0
}
将 Y*=(y1*,y2*)T=(4,1)T,带入约束条件，1,2为严格不等式
故 X1=0,X2=0
又因为 y1,y2>=0
故原问题的两个约束条件应取等式
有： s.t{ x3+x4=8
x3+2x4=12
}
所以x3=4,x4=4
原问题的最优解为（0,0,4,4,)T z=44
追问
第四个 应该是y1+2y2>=6 4
估计您忘了打了 嘿嘿
真的非常感谢您。
追答
不客气~我也是要考试了刚复习到这里
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希卓
2024-10-17 广告
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本回答由希卓提供
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