Question

f"(x)+af'(x)+f(x)=0 f(0)=m

设函数f（x）对任意x均满足f（1+x）=af（x）,且f＇（0）=b,其中a,b为非零常数,则f（x）
在x＝1处是否可导?且f＇（1）＝?

Answer 1

lim x->0 (f(1+x)-f(1))/x = lim x->0 a*(f(x)-f(0))/x
而f'(0) =lim x->0 (f(x)-f(0))/x
所以lim x->0 (f(1+x)-f(1))/x存在,且lim x->0 (f(1+x)-f(1))/x = af'(0)=ab
所以f'(1) 存在,且f'(1) = ab