
设实数x,y满足 x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3,则z=x+3y的最小值
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解:在直角坐标系中分别画出x-y+5≥0,x+y≥0和x≤3区域(无画图软件,故图省了,是一个三角形区域),求出他们的交点坐标,(-5/2,5/2)、(3,8)、(3,-3)。再作直线x+3y=0,比较与该直线平行,且分别经过三个坐标点的函数值大小,从图中看显然经过(3,-3)时,目标函数z=x+3y取得最小值z=3-3*3=-6
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线性规划问题,可行域应该画得出来,是个三角形
求出各交点分别为(-5/2,5/2)、(3,-3)、(3,8)
目标函数z=x+3y可转化为y=-1/3x+(z/3)
这是一组斜率为-1/3,纵截距为z/3的平行直线系
当纵截距有最小值时,即z有最小值。
你在自己画的草稿平移直线y=-1/3x+(z/3),经过点(3,-3)时,纵截距有最小值,即z有最小值
此时z=3+3×(-3)=-6。
求出各交点分别为(-5/2,5/2)、(3,-3)、(3,8)
目标函数z=x+3y可转化为y=-1/3x+(z/3)
这是一组斜率为-1/3,纵截距为z/3的平行直线系
当纵截距有最小值时,即z有最小值。
你在自己画的草稿平移直线y=-1/3x+(z/3),经过点(3,-3)时,纵截距有最小值,即z有最小值
此时z=3+3×(-3)=-6。
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