Question

高中立体几何二面角一道题目！

四棱锥P－ABCD.PA垂直矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点，且MN垂直于平面PC，求二面角P-CD-B的大小

Answer 1

解：方法1、

因为PA⊥平面ABCD

所以PD在平面ABCD的射影是AD

又CD⊥AD

由三垂线定理知PD⊥CD

又ABCD是矩形

所以BC⊥CD

所以二面角P-CD-B的平面角是∠ADP

因为MN⊥平面PCD

所以MN⊥PD

因N是PC中点

所以△PMC是等腰三角形

即MP=MC

又MP ²=PA ²+AM ²

MC ²=BC ²+BM ²

又AM=BM

所以PA=BC

即PA=AD

所以△PAD是等腰直三角形

∠ADP=45°

即二面角P-CD-B的大小是45°

方法2、

用向量方法不最好。

追问

答案对了！谢谢！！

Answer 2

用直角坐标系，以AB，AD,AP为XYZ轴建系就好了

追问

我不会用向量法

追答

MN垂直于平面PC？是指直线PC吗?

追问

MN垂直于平面PCD！