已知,如图,圆O是△ABC的外接圆,AB为圆O的直径,弦CD交AB于E,角BCD=角BAC,过点C作直CF,交ACB的延长线于点F 10
已知,如图,圆O是△ABC的外接圆,AB为圆O的直径,弦CD交AB于E,角BCD=角BAC,过点C作直CF,交ACB的延长线于点F,若角BCF=30°,则结论“CF一定是...
已知,如图,圆O是△ABC的外接圆,AB为圆O的直径,弦CD交AB于E,角BCD=角BAC,过点C作直CF,交ACB的延长线于点F,若角BCF=30°,则结论“CF一定是圆O切线”是否正确?若正确,请证明;若不正确,请举反例。
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1个回答
2013-06-19
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(1)连接AD,
∵∠BCD=∠BAC,∠CBE=∠ABC,
∴△CBE∽△ABC,
∴∠BEC=∠BCA=90°,
∴∠CBA=∠ECA,
又∵∠D=∠ABC,
∴∠D=∠ACD,
∴AC=AD.
(2)连接OC,令∠CAB=20°,则∠ACO=∠CAB=20°,
于是∠COB=20°+20°=40°,
则∠OCB=12(180°-40°)=70°,
于是∠FCO=∠FCB+∠OCB=70°+30°=100°,
故此时FC不是⊙O的切线.
同理,当∠CAB=50°时,FC不一定是⊙O的切线
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∵∠BCD=∠BAC,∠CBE=∠ABC,
∴△CBE∽△ABC,
∴∠BEC=∠BCA=90°,
∴∠CBA=∠ECA,
又∵∠D=∠ABC,
∴∠D=∠ACD,
∴AC=AD.
(2)连接OC,令∠CAB=20°,则∠ACO=∠CAB=20°,
于是∠COB=20°+20°=40°,
则∠OCB=12(180°-40°)=70°,
于是∠FCO=∠FCB+∠OCB=70°+30°=100°,
故此时FC不是⊙O的切线.
同理,当∠CAB=50°时,FC不一定是⊙O的切线
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