Question

已知在x∈【1，2】时，不等式x^2-ax+2<0恒成立，a的范围？

Answer 1

一∵x²-ax+2≥0，X∈【1，2】恒成立
∴ax≤x²＋2即a≤x＋2/x恒成立
∵x＋2/x≥2√2,当x=√2时取=
∴a≤2√2
二∵x＋2/x在[2，3]上递增
∴x＋2/x，X∈【2，3】的最小值是2＋2/2=3
∴a≤3
三g﹙a﹚=-xa+x²+2≥0,a∈【1，3】,
它是一次函数
∴g﹙1﹚≥0且g﹙3﹚≥0
∴x²-x＋2≥0且x²-3x＋2≥0
∴x≤1或x≥2
希望对你能有所帮助。

Answer 2

恒成立，所以函数
x^2-ax+2=0有两根，所以a^2-8>0,a>2√￣2或者a<-2√￣2
设两根X1,X2,且X1>X2, 所以X1>2,X2<1,X1-X2>1,X1-X2=√￣(a^2-8)>1,
a^2-8>1,a>3或者a<-3
综合得a>3或者a<-3