Question

一道高一数学几何的折叠问题，大家帮帮忙。

题目如下：在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将三角形DAE向上折起，使D为D一撇，且平面D一撇AE垂直平面ABCE
（1）求证：AD一撇垂直EB
（2）求直线AC与平面ABD一撇所成角的正弦值。

Answer 1

1、∵平面D'AE垂⊥面ABCE且两平面相交于AE,AE⊥BE
由平面垂直性质可得：BE ⊥平面D’AE
∴AD‘⊥EB点D'
2、作底面ABCE的垂线，垂足为O，则：
因为，D'A=D'E=1
所以，O为AE中点
过点O作AB的垂线，垂足为G，OG交AC于F；连接D'G，过F作D'G的垂线，垂足为H，连接AH
因为D'O⊥面ABCE，所以：D'O⊥AB
又，AB⊥OG
所以，AB⊥面D'OG
所以，AB⊥FH
而，FH⊥D'G，且D'G与AB相交于G
所以，FH⊥面ABD'
而，点F在直线AC上
所以，∠FAH即AC与面ABD'所成的角
矩形ABCD中，AB=2，BC=1
所以，AC=√5
因为O是AE中点，所以：AG/AB=1/4
而FG//BC
所以，AF/AC=AG/AB=1/4，FG/BC=AG/AB=1/4
所以，AF=AC/4=√5/4，FG=BC/4=1/4
又，DO'=AO=EO=√2/2，OG=1/2
所以，在Rt△D'OG中，由勾股定理有：D'G=√3/2
而，Rt△D'OG∽Rt△FHG
所以，FG/D'G=FH/D'O
即：(1/4)/(√3/2)=FH/(√2/2)
所以，FH=√6/12
所以，在Rt△AHF中，AF=√5/4，FH=√6/12
即，sin∠FAH=FH/AF=(√6/12)/(√5/4)=√30/15

Answer 2

(1)AE=BE=根号2,BE垂直于AE(交线),所以AD一撇垂直EB
(2)连接BD一撇,CD一撇;则BD一撇=CD一撇=根号3.过C作BD一撇的垂线CF,可得CF=根号33/6
所求正弦值为CF/AC=根号165/30

Answer 3

(1):因为平面D一撇AE垂直平面ABCE，两平面相交于AE,因为AE⊥BE,有平面垂直性质可得：BE ⊥平面D一撇AE 所以AD一撇垂直EB
（2）：√5/5