Question

已知，抛物线y1=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交与点AB（A,B在原点两侧）与y轴相交于点c

已知，抛物线y1=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交与点AB（A,B在原点两侧）与y轴相交于点c且点A在一次函数y2=3/4x+n的图像上，线段AB的长为16，线段OC的长为8，当y随x增大而减小时，求自变量x的取值范围
没有图像 还在等
求你们了

Answer 1

郭敦顒回答：
∵抛物线y1=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交与点AB（A,B在原点两侧）与y轴相交于点c，线段OC的长为8，
∴在抛物线y1=ax²+bx+c中，c=8，抛物线开口向下，当y随x增大而减小时，是对抛物线而言的，
一次函数y2=3/4x+n中，n值并未确定，也就是说C是否在一次函数y2上没有确定，A、B的横坐标也存在较大的不确定性，
∴当A在区间（－18，0）内取值时，对称轴x→－18/2=9，
故当y随x增大而减小时，自变量x的取值范围是（－18，－9）；
而当A在区间（0，18）内取值时，对称轴x→18/2=9，
故当y随x增大而减小时，自变量x的取值范围是（0，9）。
以上给出的结果非常免强，因为在x→0时，表达的是点B的横标，而又存在c=8，这种抛物线是极其不正常的。所以上面虽然给出了自变量x的取值范围是，但却不应采用，而不采用又无从得出结果，处于两难之中，为什么？
正确的解释是这题少了重要条件，当是C在一次函数y2=3/4x+ n上，n= c=8，以此作为正式回答——
A的横坐标是x1， x1=－8/（3/4）=－32/3，
B的横坐标是x2， x2=18－32/3，=22/3，
对称轴x=（－32/3+22/3）/2=－5/3，
故当y随x增大而减小时，自变量x的取值范围是[－32/3，－5/3]。

Answer 2

当x=0时y1=c 所以c=-8或8
y1=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a 顶点坐标为(-b/2a ,c-b^2/4a)
(1)a>0 则x<=-b/2a (2)a<0 则x>=-b/2a
下面就A在原点左侧来讨论（A点在原点右侧一样方法讨论）
设y1=ax^2+bx+c=0 的两根为x1,x2, 且x1<0 ,x2>0
A(-4n/3 ,0 ) A(x1,0) B(x2,0)
x1=-4n/3(n>0)
x1+x2=-b/a x1*x2=c/a <0 (a>0 c=-8 a<0 c=8)
x2-x1=16
(x2-x1)^2=x2^2+x1^2-2x1x2=(x2+x1)^2-4x1x2=b^2/a^2-4c/a=196 ....(1)
b^2-4ca=196a^2 ....(2)
所以x1=(-b-16a)/2a =-4n/3 (a>0) 或(-b+16a)/2a=-4n/3 (a<0)
-b-16a=-8an/3 (a>0) -b+16a=-8an/3 (a<0)
b=8an/3-16a=a(8n/3-16) (a>0) b=a(8n/3+16) (a<0)
b/2a =16n/3 -32 (a>0 ) 或b/2a=16n/3+32 (a<0)

所以 a>0时 x<=32-16n/3 或a<0时 x>=-32-16n/3

追问

当y随x增大而减小时，求自变量x的取值范围？ 求的是这个

追答

顶点(-b/2a ,c-b^2/4a)
a>0 在顶点的左侧y随x增大而减小 所以x=-b/2a