Question

微积分上面打钩的第8题不会，能教教吗？

真的做不来求求详细的解题步骤，

Answer 1

令g(x)=f(x)-x
因为g(x)在[1/2,1]上连续，且g(1/2)=f(1/2)-1/2=1/2>0，g(1)=f(1)-1=-1<0
所以根据连续函数零点定理，存在c∈(1/2,1)，使得g(c)=0，即f(c)=c
因为f(x)在[0,c]上连续，在(0,c)内可导
所以根据拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0,c)⊆(0,1)，使得：
f'(ξ)=[f(c)-f(0)]/(c-0)
=(c-0)/(c-0)
=1
证毕