Question

抛硬币概率问题

A和B玩一个抛硬币游戏，规则如下：连续抛出硬币，直到最近三次的结果是“正反反”或者“反反正”：。
其中，①“正反反”为A胜利；②“反反正”为B胜利。
问，这个游戏公平吗？如果不公平，请说明胜率较大的是谁，并说明理由。

Answer 1

不公平 正反反与反反正 的概率是1/8 但是连续抛出 正正反反 与反正反反 都是A正反反赢 但 正反反正与反反反正 是A B各赢一次 所以A的胜率大
A的胜率是1/2*1*1/8+1/2*1/2*1/8 正反反 之前一次 可正，反 之前二 为正时后可正，反 。为反时后必为正
B的胜率是1/2*1/2*1/8反反正 之前两次都必为反

Answer 2

好经典的问题！！！
应该是A赢的概率是75%，B是25%
正正 正反 反正 反反
因为B的胜利前提是出现反反，然而出现反反却是A胜利的终结，除非反反前面没有正。
其它情况，最终胜利都是属于A.

Answer 3

反向来做或许较为简单
设P1为得到至少一个正面的概率，那么1-P1为抛3次没有一个正面的概率
所以
：1-P1=1/2*1/2*1/2=1/8

Answer 4

问：小红、小华用硬币玩游戏游戏规则是:小红连续掷硬币3次，2次正面朝上，1...
答：公平。 连续投三次硬币，可能出现的结果只有四个： 1：三次正面朝上 2：两次正面朝上，一次正面朝下 3：一次正面朝上，两次正面朝下 4：三次正面朝下。 总共四中选择，小红和小华各选择了一种，胜率均为25%，所以我觉得是公平的

Answer 5

得到“正反反”的概率是 1/2*1/2*1/2=1/8 得到“反反正”的概率也是 1/2*1/2*1/2=1/8 两者概率相等，所以是公平的。

追问

答案认为，前两次投掷有四种结果“正正”“正反”"反正“”反反“。其中如果是前三种，其结果都必然是A胜利。求解析。

追答

在四种结果“正正”“正反”"反正“”反反“中，怎么会确定前3种就必定是A赢呢？第3次是反，四种结果中只有“正反”与之组成“正反反”，其他三种都不能与之组成“正反反”，第3次是正，四种结果中也只有“反反”与之组成“反反正”，其他三种也都不能与之组成“反反正”，在这四种结果中，A,B都只有一种结果对自己有用(A是”正反“， B是”反反“),两人获胜的机会是均等的。
你采纳的答案中说”但是连续抛出 正正反反 与反正反反 都是A正反反赢 但 正反反正与反反反正 是A B各赢一次 所以A的胜率大 “，是错误的。要知道，连续抛四次的结果并非只有：正正反反 反正反反 正反反正 反反反正 还有：反反正正 正反正正 反正正反 正正正反…………等12种，加上他例举的4种一共是16种。我举出的四种正好与他列出的四种相反，按这四种来说，又是对B有利，B的胜率大，因此不能只挑出几种结果来述说，应该把16种结果都摆出来，你把16种结果都写出来，就知道两人获胜机会是均等的了。

追问

我已经明白了，你再想想。
“正正”与反加之，则甲已经有两个等同；乙只有一个。之后再投，不论正反，甲必胜。
其余同。

追答

我用你的话反过来说：“反反”与正加之，则乙已经有两个等同；甲只有一个。之后再投，不论正反，乙必胜。其余同。

其实，你我说的都是错的，就像我前面分析的，要考虑全部情况，不能只看到“正正”对甲有利。也不能只看到“反反”对乙有利。

追问

“反正”因为第二个有正，相当于甲更胜一步。之后如果乙要赢，就必须要“反”，如果掷出反，那么甲就“反正反”，还差一个反；乙是“反正反”，差两个一反一正。
“正反”同。
如果还需要讨论可以继续，我希望能把这个弄透彻。

追答

“反正”只是4种情况中的1种，不能只考虑1种情况，必须4种情况都要考虑到。
在反正，正反，正正，反反4种情况中，再掷一次，则出现反正正，反正反，正反正，正反反(甲胜)，正正正，正正反，反反正(乙胜)，反反反8种情况，其中正反反，反反正各一次，两人胜率是一样的。
你说反正反时甲只差一步乙差2步，但另外还有7种情况呢，必须8种情况都要考虑到，再掷一次，则出现反正正正，反正正反，反正反正，反正反反(甲胜)，正反正正，正反正反，正反反正(甲胜乙胜)，正反反反(甲胜)，正正正正，正正正反，正正反正，正正反反(甲胜)，反反正正(乙胜)，反反正反(乙胜)，反反反正(乙胜)，反反反反16种情况，两人各有4次胜机，仍然是个平手。