Question

下列命题正确的是( )A.若limn→∞an=A，limn→∞bn=B，则lim...

下列命题正确的是( )A.若limn→∞an=A，limn→∞bn=B，则limn→∞anbn=AB(bn≠0)B.函数y=arccosx(-1≤x≤1)的反函数为y=cosx，x∈RC.函数y=xm2+m-1(m∈N)为奇函数D.函数f(x)=sin2x-(23)|x|+12，当x＞2004时，f(x)＞12恒成立

Answer 1

解答:解:当B=0时，
lim
n→∞
an
bn
=
A
B
(bn≠0)不成立，即A不成立;
函数y=arccosx(-1≤x≤1)的反函数为y=cosx，x∈[0，π]，故B不成立;
∵m2+m-1=m(m+1)-1，①m=0时，m2+m-1=-1，函数y=xm2+m-1(m∈N)=
1
x
为奇函数;②m≠0时，m(m+1)
是两个连续正整数的乘积，必定是偶数，则m(m+1)-1必定是正奇数，所以y=f(x)是奇函数.故C成立.
当x=2004π时，f(x)=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
=
1
2
- (
2
3
)2004π ＜
1
2
，故D不成立.
故选C.