Question

已知反比例函数y₁＝m/x的图像经过点a（-2，1），一次函数y₂=kx+b（k≠0）的图像经过点c

已知反比例函数y₁＝m/x的图像经过点a（-2，1），一次函数y₂=kx+b（k≠0）的图像经过点c（0，3）与点a，且与反比例函数的图像相交于另一点b
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求三角形OAB的面积；
（3）在x轴存在一点P使三角形OAP为等腰三角形，写出其坐标。

Answer 1

提示：
⑴∵反比例函数y₁＝m/x的图像经过点A（-2，1），
∴y₁＝﹣2/x，
又一次函数y₂=kx+b（k≠0）过C（0，3）与A﹙﹣2，1﹚，
∴y₂=x＋3，
⑵易知y₂=x＋3
与y₁＝﹣2/x的另一个交点B的坐标为B﹙﹣1，2﹚，
S⊿OAB＝…＝3/2；
⑶分三种情形
①O为顶角，
②A为顶角，
③P为顶角。

Answer 2

1)把(-2,1)代入y1=m/x得：
1=m/(-2)
m=-2
y1=-2/x
把(-2,1),(0,3)代入y2=kx+b得：
{1=-2k+b
{3=b
解得：{k=1,b=3
y2=x+3
2){y=-2/x
{y=x+3
解得：{x=-1,y=2;x=2,y=-1
B(-1,2)
|AB|=√2
令AB中点为D
D(-3/2，3/2)
|OD|=3/2√2
S△OAB=1/2*√2*3/2√2=3/2
3)P(-4,0);P(√5,0);P(-√5,0)

Answer 3

y1 = -2/x, y2=x+3
b(-1,2)
S-OAB = 3/2
P(-4,0)