Question

高等数学 导数与极限的题

设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义，则f(x)在点x0可导的充分必要条件是 (A) 极限limΔx→0 f(x0+Δx）-f(x0-Δx）/Δx存在 (B) 极限lim n→∞ n[f(x0+1/n)-f(x0)]存在 (C)极限 lim t→∞ t [f(x0)-f(x0-1/t)]存在 (D)极限 lim h→0 f(x0+h^2)-f(x0)... 设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义，则f(x)在点x0可导的充分必要条件是 (A) 极限limΔx→0 f(x0+Δx）-f(x0-Δx）/Δx存在 (B) 极限lim n→∞ n[f(x0+1/n)-f(x0)]存在 (C)极限 lim t→∞ t [f(x0)-f(x0-1/t)]存在 (D)极限 lim h→0 f(x0+h^2)-f(x0)/h^2存在 趋近与 自变量变化不一致怎么解决 还有一个问题类似 lim n→∞ [f(x0+1/n)-f(x0)]/(1/n)极限存在 函数f（x）在x0处为什么是 不一定 可导呢？ 谢谢 展开

Answer 1

选项(A)：f(x)在x=0处不一定有定义，错误。
选项(B)：n→∞，由于n为正整数，因此1/n→0+，只能说f(x)在x=0处的右导数存在，错误。
选项(C)：这个是正确的。
选项(D)：h→0，但h^2→0+，也只能证明f(x)在x=0处的右导数存在，错误。
至于你说的“趋近与自变量变化不一致怎么解决”，我没明白什么意思。