Question

求数学大神帮下小弟，这题初中题太难了。

已知AC=6，CB=8，AB=10，角ACB=角ADE=90°，AE是角平分线
求DE的长度
网上说用正玄定理求出CAB的度数，然后1/2的这个CAB，知道角CAE和角ACE的度数和AC的长度，用什么定理求出CE的长度
一定要些过程啊，不写过程就等于杀了我，到时给老师骂死哪

Answer 1

这个是应用全等三角形的来解的

角C=角ADE
角CAE=角ADE
AE=AE
角角边
所以三角形ACE全等于三角形ADE
DB=AB-AD
=AB-AC
=4
接下来就列方程了
在Rt三角形EDB中
DE^2+DB^2=EB^2(勾股定理)
然后根据前面证得的全等三角形换一下
就得出：
CE^2+DB^2=(BC-CE)^2
然后就带入数据解方程吧~~
（ps：正弦定理是高中的内容的-0-）

Answer 2

AE角平分线，所以CE=de，设为未知数x,eb=8-x，三角形abc面积=ace和abe面积，所以6*8/2=6*x/2+10*x/2.所以ce=de=3 初中是不学正弦定理的。。。。。。。。。。。。纯手打，求采纳啊

Answer 3

初中不学正弦定理，换一个方法，因为CE=DE 可以用面积等 1/2AC*BC=1/2AB*DE 所以CE就有了 满意请采纳~

Answer 4

设CE为x，因为AE为角平分线，可证得三角形ACE全等于AED，AC=AD=6 BD=AB-AD=4 DE=CE=x BE=BC-CE=8-x BE DE BD 用勾股定理求x

Answer 5

sin∠CAB=4/5,cos∠CAB=3/5
由半角公式得tan(∠CAB/2)=sin∠CAB/（1+cos∠CAB）=1/2
因为AC=6，所以CE=3
因为AE是∠CAB的角平分线，AC⊥BA，ED垂直AB，所以EC=ED
所以ED=3