设随机变量x的概率密度为f(x)={2/π(1+x^2)，a<x<+＋∞ 0， 其他 且P{a<X<b}=0.5,求常数a、b的值
设随机变量x的概率密度为f(x)={2/π(1+x^2)，a<x<＋∞0，其他且P{a<X<b}=0.5,求常数a、b的值...
设随机变量x的概率密度为f(x)={2/π(1+x^2)，a<x<＋∞
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且P{a<X<b}=0.5,求常数a、b的值 展开
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在a<x<＋∞上，对f(x)积分得到:F(x)=[arctan(x)-arctan(a)]*2/π
由概率的意义知道:F(＋∞)=[π/2-arctan(a)]*2/π=1 所以 arctan(a)=0，所以 a=0
P{a<X<b}=0.5=F(b)=arctan(b)*2/π 所以arctan(b)=π/4 b=tan(π/4)=1/(2^0.5)
由概率的意义知道:F(＋∞)=[π/2-arctan(a)]*2/π=1 所以 arctan(a)=0，所以 a=0
P{a<X<b}=0.5=F(b)=arctan(b)*2/π 所以arctan(b)=π/4 b=tan(π/4)=1/(2^0.5)
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