Question

已知 ， ． (1)求tan(α+β)的值； (2)求tanβ的值．____

Answer 1

【分析】 (1)先利用诱导公式对已知化简可得tanα，然后把tanα的值代入第二个式子可求tan(α+β)； (2)利用拆角可得β=(α+β)-α，结合(1)利用两角差的正切公式可求. (1)∵tan(π+α)=- ， ∴tanα=- ， ∵tan(α+β)= = = = = ， ∴tan(α+β)= = ． (2)∵tanβ=tan[(α+β)-α]= ， ∴tanβ= = ． 【点评】 (1)主要考查了诱导公式在化简中的应用；(2)拆角技巧在求解三角比的值的运用，常见的拆角有2α=(α+β)+(α-β)，2β=(α+β)-(α-β)，α=α+β-β，β=α+β-α．