Question

一道数学题 已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?

已知x,y,z为正实数, 且xyz(x+y+z)=1,那麽(x+y)(y+z)的最小值为多少？ 请写下详细过程！谢谢！

Answer 1

这种题一般是选择或填空，有技巧，观察可知xyz轮换即互换位置不改变式子或者说xyz是平等关系，此时x=y=z有最值，不知最大还是最小，看题目。故x^4=1/3，所求为4x^2=4/3*根号3。

Answer 2

因为1=XYZ(X+Y+Z)=XZ(XY+Y^2+YZ)=<(1/4)(XZ+XY+Y^2+YZ)^2这里用了基本不等式所以XZ+YZ+Y^2+XY>=2，因式分解得（X+Y）（Y+Z）〉=2当XZ=XY+Y^2+YZ=1时，取得最小值2