Question

奥数题两题，速求解！！！！！！！！！！！！

一、甲乙两项工程分别由A、B两队来完成（A队做甲工程，B队做乙工程）。在晴天，A队完成甲工程需12天，B队完成乙工程需15天。在雨天A队的工作效率下降五分之二，B队的工作效率下降十分之一。结果两队同时完成任务。问：有几天雨天？
二、水池上装有ABCDE五根水管，有的专门放水，有的专门注水。如果每次有两根水管同时工作，注满一池水所用时间如下表：

A、B C、D E、A D、E B、C

2 6 10 3 15

问：注水率最高的水管几小时可以将空池注满？放水效率最高的水管几小时可以将水池放完？

Answer 1

一、A队晴天和雨天的工作效率之比为1:（1－2/5）＝5：3
相同的工作量，A队晴天和雨天的工作时间之比为3:5。
同理，相同的工作，B队晴天和雨天的工作时间之比是9:10。
两人在相同的时间下完成的工作，那么两人工作的晴天和雨天是相同的。
A队12个晴天完成，每3个晴天可以变为5个雨天，那么6个晴天可以变为10个雨天。
B队15个晴天完成，每9个晴天可以变为10个雨天。
即：把A队工作6个晴天和B队工作9个晴天，变为同时工作了10个雨天。
那么A队剩下12－6＝6（个）晴天，B队剩下15－9＝6（个）晴天，符合题意。
由此可知，雨天的天数为10个。
下一题已经有2位给出答案了，我这里只是想多给一种思路，呵呵

Answer 2

第一题：因六年级奥数必修二元一次方程，故用二元一次方程求解。
x/12+y/20=1 ……①
x/15+3y/20=1 ……②

解得：x=6 y=10

验算：6/12+10/20=1
6/15+30/50=1

答：有10天雨天。

第二题：由题目给出条件，可得：
1/A+1/B=1/2
1/C+1/D=1/6
1/E+1/A=1/10
1/D+1/E=1/3
1/B+1/C=1/15

解上述方程得：
1/A=11/60
1/B=19/60
1/C=-1/4
1/D=5/12
1/E=-1/12

进水速度排序： 11/60＜19/60＜5/12
出水速度排序： 1/12＜1/4

1÷5/12=2.4（小时）=2小时24分钟
1÷1/4=4（小时）

注水率最高的水管2.小时24分钟可以将空池注满。

放水效率最高的水管4小时可以将水池放完。

希望能帮到你，题不难，但是打字数字符号很费劲，呵呵。

追问

第二题能否再详细点？？？？？？就是解方程那步。

Answer 3

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。

一、A晴天一天1/12、雨天一天1/12 *(1 - 2/5);
B晴天一天1/15、雨天一天1/15 *(1 - 1/10);
晴天是雨天的倍数：{[1/15 *(1 - 1/10) - 1/12 *(1 - 2/5)]/(1/12 - 1/15)};
故有：1/【{[1/15 *(1 - 1/10) - 1/12 *(1 - 2/5)]/(1/12 - 1/15)}*1/12 + 1/12 *(1 - 2/5)】=10天
或 ：1/【{[1/15 *(1 - 1/10) - 1/12 *(1 - 2/5)]/(1/12 - 1/15)}*1/15 + 1/15 *(1 - 1/10)】=10天

二、 A+B =1/2
C+D =1/6
E+A=1/10
D+E =1/3
B+C=1/15
解上述方程组得：A=11/60、B=19/60、C= -1/4、D=5/12、E= -1/12
可见：D＞B＞A＞E＞C，
1/(5/12) = 2.4, 1/(-1/4) = -4
故:注水率最高的水管D,2.4小时可以将空池注满,放水效率最高的水管C,4小时可以将水池放完.

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 4

我不会哦！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 5

算了一下第一题，答案是20天吗？