Question

从1、2、3...、2012、2013共2013个自然数中选取若干个自然数,使得其中任意两个数的和都不能被4整除，那么

最多可以取多少个自然数？

Answer 1

解：2013÷4＝503…………1
一个数被4除的结果只能是余1、余2、余3、整除，共有4中情况。
在这2013个数中：
被4除余1的有504个；
被4除余2的有503个；
被4除余3的有503个；
整除的有503个。
我们取出被4除余1的504个数和取出被4除余2的1个数，整除的1个数，共有：506个。

Answer 2

根据被4除的余数可分为4类

余0,1,2,3
取余0两个，1,3组合，2两个则可以被4整除

1组里面全选（1组或3组看谁多，1组多，），不能选3组，加2组一个，加0组一个

2013/4=503余1
2013也是余1的，其他每组有503个元素

503+1+1+1=506