Question

在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,，且b^2+c^2=a^2+bc,若sinAsinC=sin^2B,判断△ABC的形状

Answer 1

由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA 所以cosA=1/2 ac=b^2=a^2+c^2-2accosA又因为cosA=1/2 得出a^2+c^2-2ac=0即（a-c）^2=0 所以a=c，所以∠A=∠C,又因为cosA=1/2 推出∠A=∠C=60° 所以∠A=∠B=∠C=60° 所以三角形abc是等边三角形

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