Question

傅里叶变换，若f(x)实偶,证明f的傅里叶变换F(w)也是实偶函数

Answer 1

F*(w) 

= ∫ f*(x)  exp(+jw x) dx

 = ∫ f(x) exp(+jw x) dx

=F(-w)

而F(-w)=F(w)

故F*(w)=F(w)

简介：

傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。

在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

Answer 2

            

 

           

 不知道e的（-jw）怎么输，凑合看吧，哪位大神知道求指导

           

追问

F（w）为偶函数你已经证明对了，我继续证明F(w)为实函数：
F*(w) = ∫ f*(x) exp(+jw x) dx
= ∫ f(x) exp(+jw x) dx
=F(-w)
而F(-w)=F(w)
故F*(w)=F(w)，搞定！

追答

学习了。。。

Answer 3

上面那位同学证明了F（w）是偶函数，其实也是实偶函数了，只是没清晰化，
把后面的积函数拆成实部和虚部，可知：实部为偶函数，虚部则为奇函数，所以虚部的积分为0，所以………………………………

追问

有道理，f(u)*exp(-jwu) = f(u)cos(wu)-j*f(u)sin(wu)。谢谢你的点拨，但是一楼写得比较仔细，我采纳他的答案。

追答

当然得选他的啦，因为他真正地做了，而我只是补充一下而已……功劳不是我的……如果我想要你采纳我的话我会从新按照他的写一遍，在明了的说明……但是这样就多此一举了，没必要

追问

嗯，谢谢，混知道不只是为了获得财富值的