Question

高中数学题：求详细解析的！谢谢！

在数列{an}中，a1=1,a2=2,且a(n+2)=an*a(n+1)的个位数(n€N*),若数列{an}的前k项和为2011,则正整数k之值。A.503 B.504 C.505 D.506

Answer 1

你好！
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(2009·江西中学一模)数列{an}中，a1＝1，a2＝2，当n∈N*时，an＋2等于anan＋1的个位数，若数列{an}的前k项和为243，则k等于 (　　)
A．61 B．62
C．63 D．64
解析：∵a1＝1，a2＝2，
∴a3＝2，a4＝4，a5＝8，a6＝2，a7＝6，a8＝2，a9＝2，….
∴数列{an}是从第2项起周期为6的数列，并且a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝24.
又Sk＝243，∴k＝62.
答案：B
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Answer 2

你先把a1到a10写出来，这种题一般是周期，因为个位数没有通式
a1=1 a2=2 a3=2 a4=4 a5=8 a6=2 a7=6 a8=2 a9=2 a10=4,可以看出来，a2到a7是一个周期，a1单独
2+2+4+8+2+6=24 一共是六项一周期，合为24
2011先减去a1=2010
2010/24=83余18...
2+2+4+8+2因为头五项之和为18，所以还多了一个周期里面的五项
共有83*6+1+5=504

Answer 3

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Answer 4

你把个位数写出来
依次是 1，2，2，4，8，2，6，2，2，4，8，2，6，
所以第二个数量开始个位数开始有周期
一个周期的个位数字之和为2+2+4+8+2+6=24
2011÷24=83余19
所以一共有84个周期，这里面有83×6=498个数
而余下那19=1（最开始为1）+2+2+4+8+2共6个数
所以一共有498+6=504个数