Question

已知函数f(x)=-x^2+2x+1的定义域为(-2,3),则函数f(|x|)的单调增区间是

Answer 1

解:f(x)的
定义域
是(-2,3),则f(|x|)的定义域是(-3,3)
f(|x|)={-x^2-2x+1,
x∈(-3,0)
{-x^2+2x+1,
x∈[0,3)
它是(-3,3)上的
偶函数
由
二次函数
图像和偶函数图像关于y
轴对称
可得
f(|x|)的单调增区间是(-3,-1],[0,1]
所以
f(|x|)的单调增区间是(-3,-1],[0,1].
希望能帮到你！

Answer 2

由题知，原函数的对称轴为x=1，而函数的开口向下，所以在其定义域内为减函数。且当x=√3+1时函数值为零。所以将函数取绝对值后其增区间为[√3+1,2﹚。谢谢……