Question

在三角形abc中，sina等于5/13，cosb等于3/5，求cosc的值

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

因为，sinA=5/13,则cosA=12/13或cosA=-12/13
cosB=3/5,sinB=4/5
∠A+∠B+∠C=180,所以∠C=180-（∠A+∠B）
所以cosC=cos(180-（A+B）)=-cos（A+B）=-(cosAcosB-sinAsinB)
又sin^2(A)+cos^2(B)=1,所以cosA=±√（1-sin^2(A))=±√（1-(5/13)^2)=±12/13；
同样的道理：sinB=±√（1-cos^2(B))=±√（1-(3/5)^2)=±4/5,在三角形中因cosB=3/5,所以B＜90
所以sinB=4/5
cosC=-cos（A+B）=-(cosAcosB-sinAsinB)=-(±12/13*3/5-5/13*4/5)
所以cosC=56/65或cosC=-15/65