Question

已知△ABC中，∩BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED交AB 的延长线与F，求证：

AB/AC=DF/AF

Answer 1

证明：
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠BAC=90º
∵∠ABC=∠DBA【公共角】
∴⊿BAC∽⊿BDA（AA‘）
∴AB/BD=AC/AD转化为AB/AC=BD/AD【也可以用⊿CAD∽⊿ABD，直接得出AB/AC=BD/AD】
∠BAD=∠C
∵E是AC的中点
∴DE是Rt⊿DC的斜边中线
∴DE=½AC=CE
∴∠EDC=∠C
∵∠FDB=∠EDC
∴∠FDB=∠BAD
又∵∠BFD=∠DFA【公共角】
∴⊿BFD∽⊿DFA（AA’）
∴DF/AF=BD/AD
∴AB/AC=DF/AF

追问

O(∩_∩)O谢谢

追答

不谢