Question

设当x=a时，函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值，则cosa=?求详解！

Answer 1

sinx-2cosx=√5（1/√5 sinx - 2 /√5 cosx）（ 令cosy= 1/√5，siny=2 /√5）
=√5sin（x-y）
x-y=π/2 时取得最大值
x=y+π/2
即 a=y+π/2
cosa=cos（y+π/2）=-siny=-2√5/5

Answer 2

=-=
f（x）=sinx-2cosx=根号五倍的sin（x-α）
（tanα=2）
所以a-α=π/2
+2kπ时取最大值
所以a=π/2
+2kπ
+α
所以cosa=cos（π/2
+2kπ
+α）=-sin（α）
∵tanα=2
∴sinα=2cosα
∴sinα=±五分之二倍根号五
∴
cosa=
±五分之二倍根号五

Answer 3

这是有公式的