求导数、过程

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2021-02-26 · 吉禄学阁,来自davidee的共享
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举例:求对数函数y=ln(x^2+1)的一阶导数和二阶导数,过程如下:

∵y=ln(x^2+1);

∴y'=(x^2+1)'/(x^2+1)=2x/(x^2+1);

再用函数商的求导法则得:

y″=[(2x)'(x^2+1)-2x(x^2+1)′]/(x^2+1)^2

=[2(x^2+1)-2x*2x]/(x^2+1)^2

=(2x^2+2-4x^2)/(x^2+1)^2

=(2-2x^2)/(x^2+1)^2

=2(1-x^2)/(x^2+1)^2。

其图片回答如下图所示:

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