Question

在△ABC中，A为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2A=3...

在△ABC中，A为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2A=35，cosB=3√1010． （I）求A+B的值； （II）若a-b=√2-1，求a，b，c的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵A为锐角，又cos2A=1-2sin2A=35，
∴sinA=√55，cosA=√1- sin2A=2√55，
又∵cosB=3√1010＞0，∴B是锐角，
∴sinB=√1-cos2B=√1010，
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=2√55×3√1010-√55×√1010=√22，
∴A+B=π4；（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=3π4，∴sinC=√22，又sinA=√55，sinB=√1010，
由正弦定理asinA=bsinB=csinC得：√5a=√10b=√2c，即a=√2b，c=√5b，
∵a-b=√2-1，∴√2b-b=√2-1，
∴b=1，a=√2，c=√5．（12分）